Садржај

• Упутства
• Како
• Обавештење

Дефиниција епсилон-делта је демонстрација коју ученици уче у првој години наставе. Ова дефиниција је класичан начин показивања да функција приступа одређеном прагу јер се независна варијабла приближава датој вриједности. Епсилон и делта су четврта и пета слова грчке абецеде. Ова писма се традиционално користе у процесу израчунавања граница и користе се иу демонстрацијским процесима.

Упутства

Епсилон-делта дефиниција се користи за решавање граничних питања. (Јупитеримагес / Пхотос.цом / Гетти Имагес)

1. Треба почети радити са формалном дефиницијом граница. Ова дефиниција каже да је "граница ф (к) Л, пошто се к приближава к, ако за сваки епсилон већи од нуле постоји одговарајућа делта, већа од нуле, тако да, када вредност апсолутна разлика између к и к је мања од делта, апсолутна вредност разлике између ф (к) и Л ће бити мања од епсилона. "Неформално, то значи да је граница ф (к) Л, када се к приближава к, ако је могуће направити ф (к) што је ближе Л по жељи, приближавајући се к на к. Да би се извршила демонстрација епсилон-делта, мора се показати да је могуће дефинисати делта у смислу епсилона, за дату функцију и границу.

2. Манипулишем изјаву "| ф (к) - Л | је мања од епсилона" док не добијеш | к - к | мање од неке вредности. Сматрај ову "неку вредност" делти. Запамтите формалну дефиницију и централну идеју, која каже да је потребно показати да за сваки епсилон постоји делта, успостављајући између њих однос који чини дефиницију истинитом. Из тог разлога, потребно је дефинисати делта у смислу епсилона.

   
   

3. Обратите пажњу на неколико примера који следе, како бисмо схватили како се дефиниција наставља. На пример, да би доказали да је граница 3к-1 2, када се к приближава 1, узмемо у обзир к = 1, Л = 2 и ф (к) = 3к-1. Да би били сигурни да је | ф (к) - Л | је мање од епсилона, до | (3к - 1) - 2 | ниже од епсилона. То значи да | 3к - 3 | је мање од епсилона, тако да је 3 | к - 1 | је такође, или || к - 1 | је мања од епсилона / 3. Тако, с обзиром на делта = епсилон / 3, | ф (к) - Л | ће бити мање од епсилон кад год | к - к | је мање од делте.

Како

• Централни део доказа је трансформисати ф (к) - Л у к - к. Ако имате на уму овај циљ, остатак демонстрације ће се одвијати савршено.

Обавештење

• У неким ситуацијама, граница функције може указивати да ф (к) тежи ка бесконачности кад год к тежи ка бесконачности. Дефиниција епсилон-делте не ради у овим случајевима; у таквим ситуацијама, слична демонстрација се може извести бирањем два велика броја, М и Н, и показати да ф (к) може прећи М тако што ће узроковати да к прелази Н, и М може бити онолико велик колико се жели.