Како одредити запремину сферног поклопца користећи израчун

Видео: Kvadar. Cetvrti razred. Zbir duzina svih ivica kvadra je 108 cm. Izacunaj duzinu kvadra ako je visin

Садржај

Упутства
Писање интеграла
Решавање интеграла
Шта ти треба

Општи приступ рачунању при одређивању обима објеката са закривљеним површинама заснива се на основној теорији интеграције. У суштини, тродимензионални објекат је подељен на врло мале пресеке, а запремини сваког од ових сечака се приступа једноставнијим обликом. Да би се пронашао волумен кугластог поклопца, најједноставнија формулација је замислити гомилу великих, кратких цилиндара један изнад другог. Запремина се израчунава узимајући висину сваког од ових цилиндара који тежи нули, генеришући све прецизније апроксимације.

Упутства

Сводени кровови многих зграда су апроксимације сферних љуски (Хемера Тецхнологиес / АблеСтоцк.цом / Гетти Имагес)

Писање интеграла

Одредите пречник или радијус сферног поклопца на најширем делу.
Одредите висину капице.
Подигните бројеве у корацима 1 и 2 и уклоните их. Подијелите овај број двоструко већим бројем у кораку 2. То вам даје Р, радијус сфере из које је поклопац исечен.
Упишите "В =", након чега следи симбол интеграције.
Одузмите број који се налази у кораку 2 Р и упишите ову вредност у базу симбола интеграције.
Напишите вредност Р на врх симбола интеграције.
Откуцајте пи, иза које следи заграде, након симбола интеграције.
Повећајте вредност Р на квадрат и упишите је у заграде, а затим знак минус.
Упишите "к ^ 2" након симбола за одузимање. Након заграда, комплетирајте интеграл са "дк".

Решавање интеграла

Помножите пи са вредностима у заградама, што резултира одузимањем пи * к ^ 2 од константе.
Израчунајте први члан интеграла множењем константе са висином сферног поклопца (Р - а, две границе интеграла) и померајте га ван интеграла. Једначина сада треба да има облик "В = Ц (Р а) - [интегрални дефинисан од а до Р] пи * к ^ 2 дк", где је Ц квадрат Р пута пи, а а је Р минус а висина кугластог поклопца.
Остатак интеграла резултира у 1/3пи(Р3) - 1/3пи(а ^ 3). Дакле, коначна формула за запремину сферичног поклопца је В = Ц (Р - а) - 1/3пи(Р3) + 1/3пи(а3) са Ц и описан у кораку 2 и Р описан у кораку 3 претходног одељка.
Замена Р минус висина љуске (х) са а, израчунавање коцки и поједностављење прорачуна ће резултирати у В = 1/3пи(3Р-х), стандардна алгебарска формула за запремину сферне капице.